Question

Периметр прямоугольника ABCD равен 48 см . О - точка пересечения диагоналей прямоугольника , причём расстояние от точки О до CD на 3 см больше , чем от точки О до AD. Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

Из т.О опустим перпендикуляры ОК и ОМ на стороны СД и АД соответственно. АД+СД=периметр/2=24 

В прямоугольнике ОКДМ:

МД=АД/2, КД=СД/2.

Тогда МД+КД=(АД+СД)/2=12 и МД-ДК=3. Решаем 2 уравнения и получаем, что ДК=4,5 и МД=7,5. Тогда ДС=2*ДК=9 и АД=2*МД=15.

АС=корень из (15^2+9^2)=3*корень из 34