Question

ещё вверху под цифрой 3)
и номера 466. 467

Answer 1

$1)quad frac{1-2cosfrac{x}{2}+cosx}{1+2cosfrac{x}{2}+cosx}=frac{1-2cosfrac{x}{2}+(cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2})}{1+2cosfrac{x}{2}+(cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2})} =\\=frac{(1-sin^2frac{x}{2})-2cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}}{(1-sin^2frac{x}{2})+2cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}} = frac{cos^2frac{x}{2}-2cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}}{cos^2frac{x}{2}+2cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}} =$

$= frac{2cos^2frac{x}{2}-2cosfrac{x}{2}}{2cos^2frac{x}{2}+2cosfrac{x}{2}}=frac{2cosfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}-1)}{2cosfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}+1)}=frac{-2sin^2frac{x}{4}}{2cos^2frac{x}{4}} =-ctg^2frac{x}{4}\\2)quad sinx=frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}; ,; ; cosx=frac{1-tg^2frac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}; ,; ; tgx=frac{2tgfrac{x}{2}}{1-tg^2frac{x}{2}}; ,; ctgx=frac{1-tg^2frac{x}{2}}{2tgfrac{x}{2}}$

$sinx=2cdot sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}= frac{2cdot sin frac{x}{2}cdot cos frac{x}{2} }{1} = frac{2cdot sin frac{x}{2}cdot cos frac{x}{2}}{sin^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}} =[ frac{:cos^2frac{x}{2}}{:cos^2frac{x}{2}}]=\\= frac{2cdot tgfrac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}$

$cosx=cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}= frac{cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}}{1}= frac{cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}}{cos^2frac{x}{2}+sin^2frac{x}{2}} =[ frac{:cos^2frac{x}{2}}{:cos^2frac{x}{2}} ]=\\= frac{1-tg^2frac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}\\tgx=frac{sinx}{cosx} = frac{ frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}}{frac{1-tg^2frac{x}{2}}{1+tg^2frac{x}{2}}}= frac{2tgfrac{x}{2}}{1-tg^2frac{x}{2}} ; ,; ; ctgx=frac{1}{tgx}= frac{1-tg^2frac{x}{2}}{2tgfrac{x}{2}}$

$3)quad t=tgfrac{a}{2}=3$

$frac{2sina-3cosa}{4sina+5cosa}=frac{2cdot frac{2t}{1+t^2}-3cdot frac{1-t^2}{1+t^2}}{4cdot frac{2t}{1+t^2}+5cdot frac{1-t^2}{1+t^2}}=frac{4t-3+3t^2}{8t+5-5t^2}=frac{12-3+27}{24+5-45}=\\=frac{36}{-16}=-frac{9}{4}$