Question

40 баллов . решите задачу .
В треугольнике ABC , DE-средняя линия . Площадь треугольника CDE равна 25 . Найдите площадь треугольника . ( ABC )

Answer 1

Рассмотрим ΔDCE и ΔACB.
∠C - общий
∠СDE = ∠CAB - как соответственные 
Значит, ΔDCE ~ ΔACB - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ 
$dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (dfrac{DE}{AB})^2 = dfrac{1}{4}$, отсюда $S_{ABC} = 4S_{CDE} = 4 cdot 25 = 100$
Ответ: 100.