Question

Дано: sin альфа =4/5 , 90°<альфа <180° Найдите а) sin2 альфа б) sin альфа/2

Answer 1

из условия $90^{circ} textless alpha textless 180^{circ}$ выходит, что $45^{circ} textless frac{alpha}{2} textless 90^{circ}$ и $180^{circ} textless 2alpha textless 360^{circ}$. Тогда $sinfrac{alpha}{2} textgreater 0,,sin 2alpha textless 0$
$cosalpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-frac{3}{5},,sinfrac{alpha}{2}=sqrt{frac{1-cosalpha}{2}}=frac{2sqrt{5}}{5},$
$sin2alpha=2sin alphacosalpha=-frac{24}{25}$