Question

Даны две арифметические прогрессии: 1, 6,...,101 и –10, 1, ... , 144. Найдите количество одинаковых членов двух прогрессий

Answer 1

Первый способ:
Выпишем все члены данных прогрессий:
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66  71 76 81 86 91 96 101
-10 1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 
Всего 2 одинаковых.

Второй способ:
Зададим аналитически прогрессии и приравняем
$d_1 = 6 - 1 = 5 \ d_2 = 1 - 10 = 11 \ a_{n_{1}} = a_1 + d_1(n - 1) =1 + 5(n - 1) = 1 + 5n - 5 = 5n - 4 \ a_{n_{2}} = a_1 + d_2(n - 1) = -10 + 11(n - 1) = -10 + 11n - 11 = 11n - 21 \ 5n - 4 = 11n - 21 \ 5n - 11n = -21 + 4 \ -6n = -17 \ n = 2$
(n не может быть равно 3, т.к. до 3 не хватает ещё нескольких членов).

Answer 2

второй способ с ошибкой: не может быть одно и то же n в (n-1)