Question

Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения (4n+1)^2 -(n+4)^2 кратно 120.

Answer 1

(4n+1)^2 -(n+4)^2

(4n+1-(n+4))*(4n+1+n+4)

(4n+1-n-4)*(5n+5)

(3n-3)*5(5n+5)

3(n-1)*(5(n+1)

15(n-1)(n+1)

15*(n^2 - 1) 

кратно 15, (n-1)(n+1)=(n^2-1) при нечетном n кратно 8.