Question

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур.
Какое максимальное количество ладей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество слонов можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество королей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Answer 1

1. На каждой горизонтали доски 6 на 6 клеток может находиться не более одной ладьи. Следовательно, на доске не может находиться более 6 ладей. Пример расстановки 6 ладей приведен ниже.

л-----
-л----
--л---
---л--
----л-
-----л

2. Разобьем клетки доски на 10 групп, как показано ниже:

01 02 03 04 05 06
02 03 04 05 06 07
03 04 05 06 07 08
04 05 06 07 08 09
05 06 07 08 09 10
06 07 08 09 10 01

Легко видеть, что на клетках одной группы может находиться не более 1 слона. Следовательно, на доске может находиться не более 10 слонов, не бьющих друг друга. Пример расстановки приведен ниже.

ссссс-
------
------
------
------
ссссс-
(5 слонов на верхней горизонтали и 5 слонов на нижней)

3. Разобьем клетки доски на 9 квадратов 2*2 клетки. Очевидно, что в каждом квадрате может находиться не более 1 короля. Следовательно, всего на доске может находиться не более 9 королей. Пример расстановки 9 королей, не бьющих друга, приведен ниже.

к-к-к-
------
к-к-к-
------
к-к-к-
------