Question

Помогите, пожалуйста, решить 6, 12, 25, 35, 47, 58-ые задания. Очень нужно. Выручайте.

Answer 1

6)
$y'=x^{24}+1$
12)
$y'= frac{2x(x^2-1)-2x(x^2+1)}{(x^2-1)^2} =frac{2x^3-2x-2x^3-2x}{(x^2-1)^2} =-frac{4x}{(x^2-1)^2}$
25)
$y'= frac{-3sin3x}{cos3x}+3^x*ln 3=-3tg3x+3^x*ln3$
$y'(0)=-3tg0+3^0*ln3=ln3$
35)
$df=f'(x)dx$
$f'(x)=(3x^2+8x)e^{x^3+4x^2+3}$
$df=((3x^2+8x)e^{x^3+4x^2+3})dx$
47)
уравнение касательной - $y=f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0)$
у параллельный прямых одинаковые угловые коэффициенты, поэтому 
$(x+e^{-2x})'=(-x)'$
$1-2e^{-2x}=-1$
$e^{-2x}=1$
$x=0$ - точка касания

$f'(0)=1-2e^{-2x}=-1$
$f(0)=0+e^0=1$

$y=1-1(x-0)=1-x$

58)
$v(t)=s'(t)= frac{1}{ sqrt{t} } +t^2+10t$
$v(1)=frac{1}{ sqrt{1} } +1^2+10=12$
$a(t)=v'(t)=s''(t)=( frac{1}{ sqrt{t} } +t^2+10t)'=- frac{1}{2x^{ frac{3}{2} }}+2t+10$
$a(1)=- frac{1}{2*1^{ frac{3}{2} }}+2+10=12-0.5=11.5$