Помогите решить пожалуйста решить а)sin2x = sin(x+3n2) б)Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7n2; -5n2]
Ответы
а)sin2x = sin(x+3n2)
2sinx*cosx=-cosx (-cosx это по окружности)
2sinx*cosx+cosx=0
cosx(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
x=/2 + n,n∈z 2sinx=-1
sinx=-1/2
x1=7/6+ 2n,n∈z
x2=11/6+ 2n,n∈z
б)Определим с помощью единичной числовой окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку[-7n2; -5n2]
Рисуем окружность и отмечаем вторую и четвертую четверти. Это наш отрезок. Теперь пробуем все точки из первой части, которые могут попасть в этот отрезок.
/2 - 4= /2 - 8/2=-7n2
7/6 - 4= 7/6 -24/6=-17/6
11/6 не входит в нужные нам четверти, поэтому мы ее не просчитываем.
Ответы: а)x1=7/6+ 2n,n∈z ; x2=11/6+ 2n,n∈z ; x3=/2 + n,n∈z б) -17/6; -7n2