Question

Алгебра, 8 класс
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
задание на скриншоте

Answer 1

1.
а)
${x^2-6over x-3}={xover x-3}$
ОДЗ: x≠3
$x^2-6=x\x^2-x-6=0\(x-3)(x+2)=0\x_1=-2\x_2=3$
Первый корень принадлежит ОДЗ, второй - нет.

Ответ:
x=-2

б)
${x^2+2x-8over x^2-4}={7over x+2}\\{x^2+2x-8over (x-2)(x+2)}={7over x+2}$

ОДЗ:
$xneqpm2$

${x^2+2x-8}={7x-14}\x^2-5x+6=0\(x-3)(x-2)=0\x_1=2\x_2=3$

Первый корень не принадлежит ОДЗ, второй - принадлежит
Ответ: x=3

2.
График на фотографии (не так ровно, как хотелось бы, но дальше расписан ход построения).
Как строить:
1)
График функции $y=x+1$ является прямой. Для построения достаточно 2 точек. Ставим : (-1;0), (0,1). Проводим через них прямую.

2)
График функции $y={6over x}$ является гиперболой. Асимптоты:
$x=0, y=0$ (явным образом видно, что x≠0, y≠0)
Функция нечетная (y(-x)=-y(x)), поэтому достаточно построить для x>0 и отразить относительно начала координат (которое является точкой пересечения асимптот). При $xin(0;+infty)$ функция убывает (также выпукла вниз, но, насколько я понимаю, об этом будут рассказывать несколько позже). Ставим несколько точек и строим гиперболу: (1;6), (2;3), (3;2) (6;1). При x стремящемся к 0 и к $+infty$ функция стремится к асимптотам (но не пересекает их). Теперь отражаем относительно начала координат и получаем график функции. Смотрим точки пересечения наших двух функций. Получается (2;3) и (-3;-2). Подставляем и проверяем.
$(2;3):\{6over 2}stackrel{?}{=}2+1stackrel{?}{=}3\3=3=3\\(-3;-2):\{6over-3}stackrel{?}{=}-3+1stackrel{?}{=}-2\-2=-2=-2$
Все верно

3.
При движении против течения скорость байдарки относительно берега будет равна разности скорости байдарки в стоячей воде и скорости течения реки. По течению - сумме этих двух величин.
Пусть $v_k$ - скорость байдарки, $t_1,,t_2$
 - время, что потрачено, когда байдарка плыла по течению и против течения соответственно, тогда по условию:
$(v_k+1)*t_1=6\(v_k-1)*t_2=6\t_1+t_2=4.5\\(v_k+1)*t_1=6\(v_k-1)(4.5-t_1)=6\\t_1={6over v_k+1},,v_kneq-1\\(v_k-1)(4.5-{6over v_k+1})=6\\(v_k-1)(4.5v_k-1.5)=6v_k+6\\3v_k^2-4v_k+1=4v_k+4\\3v_k^2-8v_k-3=0\D=64+36=100=10^2\v_{k1}={8+10over6}=3\\v_{k2}={8-10over6}=-{1over3}$

Второй корень не подходит, так как меньше 0
Ответ: 3 км/ч.