Question

Пны арифметическая прогрессия (аn) и геометрическая прогрессия (bn).Первве члены обеих прогрессия равны 3.Второй член арифметической прогрессии больше второго члена геометрической прогрессия на 6.Третьи члены равны.Найдите прогрессии (аn) и (bn), если известно, что они возрастающие

Answer 1

Пусть разность арифметической прогрессии - d, а знаменатель геометрической прогрессии - q, тогда:
$left{begin{array}{c}a_1=b_1=3&a_1+d-b_1q=6&a_1+2d=b_1q^2end{array}right\\left{begin{array}{c}3+d-3q=6&3+2d=3q^2end{array}right\\left{begin{array}{c}d=3+3q&3+2d=3q^2end{array}right\\3+6+6q=3q^2\q^2-2q-3=0\(q-3)(q+1)=0\q_1=-1\q_2=3$

q=-1 не подходит, так как геометрическая прогрессия должна быть возрастающей.

$d=3+3q=3+9=12\\a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*12=12n-9\b_n=b_1q^{n-1}=3^{n-1}*3=3^n$

Ответ:
$a_n=12n-9\b_n=3^n$