Question

Ребята , объясните как это решать ? Задали это объяснить . Заранее спасибо большое !

Answer 1

$(1- frac{1}{2^2} )(1-frac{1}{3^2})(1-frac{1}{4^2})cdot ...cdot (1-frac{1}{100^2})=\\= frac{2^2-1}{2^2} cdot frac{3^2-1}{3^2}cdot frac{4^2-1}{4^2}cdot frac{5^2-1}{5^2} cdot frac{6^2-1}{6^2}cdot ... cdot frac{98^2-1}{98^2}cdot frac{99^2-1}{99^2} cdot frac{100^2-1}{100^2} =\\= frac{(2-1)(2+1)}{2^2}cdot frac{(3-1)(3+1)}{3^2} cdot frac{(4-1)(4+1)}{4^2}cdot ...cdot frac{(98-1)(98+1)}{98^2}cdot frac{(99-1)(99+1)}{99^2}cdot \\cdot frac{(100-1)(100+1)}{100^2} =$

$= underbrace {frac{1cdot 3}{2^2} cdot frac{2cdot 4}{3^2}}cdot underbrace {frac{3cdot 5}{4^2}cdot frac{4cdot 6}{5^2}}cdot frac{5cdot 7}{6^2} cdot ...cdot underbrace {frac{96cdot 98}{97^2} cdot frac{97cdot 99}{98^2}}cdot underbrace {frac{98cdot 100}{99^2} cdot frac{99cdot 101}{100^2}}=$

$= frac{(1cdot 2cdot 3cdot 4)cdot (3cdot 4cdot 5cdot 6)cdot ...cdot (96cdot 97cdot 98cdot 99)(98cdot 99cdot 100cdot 101)}{(2cdot 3cdot 4cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99cdot 100)cdot (2cdot 3cdot 4cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99cdot 100)}=$

$= frac{1cdot 2cdot (3cdot 4cdot 5cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99cdot 100)cdot (3cdot 4cdot 5cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99)cdot 101}{2cdot (3cdot 4cdot 5cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99cdot 100)cdot 2cdot (3cdot 4cdot 5cdot ...cdot 97cdot 98cdot 99)cdot 100} =\\= frac{101}{2cdot 100} =0,505$

Answer 2

Все слова написаны математическим текстом...

Answer 3

Спасибо большое)

Answer 4

В числителе и знаменателе появляются одинаковые множители, которые сокращаются и остаются только три. Как их группировать, показано в скобках.