Question

Помогите пожалуйста! log2x-log3x*log2x-2log3x=0
Очень нужна ваша помощь, выручайте(

Answer 1

ОДЗ: $x textgreater 0$

Переходим к новому основанию.
$displaystyle log_2x-frac{log_2x}{log_23} cdot log_2x-2cdot frac{log_2x}{log_23} =0\ \ \ -log_2xcdot frac{log_2bigg( dfrac{3}{4}bigg) }{log_23} + dfrac{log_2^2x}{log_23} =0$

Выносим общий множитель:
$displaystyle log_2xbigg( frac{log_2x}{log_23} - frac{log_2bigg( dfrac{3}{4} bigg)}{log_23} bigg)=0$

Произведение равно нулю:

$log_2x=0\ log_2x=log_21\ \ x=1$

$displaystyle frac{log_2x}{log_23} - frac{log_2bigg( dfrac{3}{4} bigg)}{log_23} bigg=0\ \ \ log_2x=log_2bigg( frac{3}{4}bigg)$


Ответ: $1;,,, dfrac{3}{4}.$