Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены бессектрисы АЕ и СD .Докажите,что АDС=CEA

Answer 1

Решение: Рассм. треуг-к АВС. угол ВАС= углу ВСА, а АЕ=DС, т.к. по свойствам равнобедренного треуг-ка углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Т.к. АЕ и ДС - биссектрисы, то они делят угол пополам и угол ЕАС= углу ВАЕ, а угол ВСD= углу DСА.угол ЕАС= углу ВАЕ= углу ВСD= углу DСА(по св-вам равноб.треуг) Рассм треуг-ки АDС и CEA. Сторона АС-общая, АЕ=DС, угол DСА= углу ЕАС. По первому признаку равенства треугольников треуг-к АDС = треуг-ку CEA.