Question

Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см.Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М.Найдите площадь треугольника АВС,если известно,что АМ:МВ=16:9

Answer 1

СМ Перпендикулярк АВ, тк угол АМК опирается на диаметр АС, Т.е СЬ - высота проведенная из вершины прямого угла С. По теореме  - катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Гипотенуза АВ равнв АМ+МВ=16х+9х=25х. Итак

8=√25х*16х отсюда х=0,4 АВ=25х=10. По теореме Пиф. СВ=6. Площадь прямоугольного треуг. равна половине произведения его катетов АС*СВ/2=8*6/2=24