Question

Не вычисляя корней уравненич х^2-6х+8=0
Найдите:
Х1×х2^3+х2×х1^3

Answer 1

Свернём всё, используя метод группировки и выделения полного квадрата:
$x_1 cdot x_2^3 + x_2 cdot x_1^3 = x_1 cdot x_2(x_1^2 + x_2^2) = \ x_1 cdot x_2(x_1^2 + 2x_1 cdot x_2 + x_2^2 - 2x_1 cdot x_2) = \ x_1 cdot x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 cdot x_2)$
По обратной теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 6 \ x_1 cdot x_2 = 8$
Теперь подставим в первое выражение:
$\ x_1 cdot x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 cdot x_2) = 8 cdot (6^2 - 2 cdot 8) = 8 cdot(36 - 16) = \ 8 cdot 20 =boxed{160}$