Question

у равнобедренного треугольника угол при вершине 120 градусов, а основа 26 см. Найдите S треугольника

Answer 1

Обозначим АВС. АС-основание. Проведем высоту с вершины В. Пункт пересечения обозначим Н. Значит АН=26/2=13 см, так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.  Треугольник АВН-прямоугольный. Угол АВН=60 градусов. Значит угол ВАН=30 градусов, с этого получается, что ВН в два раза меньше, чем АВ, потому что лежит против угла в 30 градусов. Пусть ВН-х см, тогда АВ=2х см. По теореме Пифагора 4х²=х²+169, 3х²=169, х=√169/3 =13/√3. S=1/2*26*13/√3=(169√3)/3 см².