Question

Плоскости равностороннего треугольника ABC и квадрата BCDE перпендикулярны.Найдите расстояние от точки A до стороны DE,если AB=4см

Answer 1

ВС - общая сторона квадрата и правильного треугольника.   Следовательно, все стороны квадрата равны ВС=4. 

Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного из этой точки к данной прямой перпендикуляра. 

Проведем  высоту АН в ∆ АВС к стороне ВС и найдем её длину. АН=АВ•sin60°.

АН=2√3.

 Из Н восстановим перпендикуляр в плоскости квадрата. 

 НМ ⊥ ЕD, и АМ по т. о 3-х перпендикулярах ⊥ED. ⇒ ∆ МАН - прямоугольный. 

По т. Пифагора МА=√(МН²+АН²)=√(4²+(2√3)²)=√28=2√7