Question

Найдите наименьшие значение функции.
1) y=-x²-2x+1
2) y= x²-x-10
3) y=x²-7x+32.5

Answer 1

Если ветви параболы направлены вверх (а это во 2 и 3 примерах,
т.к. a=1>0 ), то наименьшее значение квадратичная функция будет принимать в вершине:
y=x²-x-10  ⇒  x(верш)=-b/2a=1/2  ,  y(верш)=(1/2)²-(1/2)-10= -10,25
                                                          у(наим)=-10,25
у=x²-7х+32,5  ⇒  х(верш)=7/2=3,5  ,  у(верш)=(3,5)²-7·3,5+32,5=20,25
                                                            у(наим)=20,25

У квадратичной функции в 1 примере  у= -х²-2х+1  старший коэффициент
а= -1<0 , поэтому ветви параболы направлены вниз , и наименьшего значения определить невозможно. Но можно определить наибольшее значение, которое будет достигаться в вершине:
х(верш)=2/(-2)=-1  ⇒   у(верш)=(-1)²-2·(-1)+1=4 
                                     у(наибол)=4