Question

Помогите с алгеброй, нужно подробное решение. Тема "Вычисление производной"
Найдите производную функции:
1.y=-x^3 + 0,5x^2 - x +1
2.y= - 3cos x *(x^2 +2) 
3.y=1/корень из x 
4. y=1/sin x
5. y=x^4/3-x
6.y=x^2 + ctg x 

Answer 1

1) $y=-x^3 + 0,5x^2 - x +1$
$y'=(-x^3 + 0,5x^2 - x +1)'=-3x^2+x-1$
2) $y= - 3cos x *(x^2 +2)$
$y'= (- 3cos x *(x^2 +2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)-3cosx*2x=$$=3sinx*(x^2+2)-6x*cosx$
3) $y= frac{1}{ sqrt{x} }$
$y'=( frac{1}{ sqrt{x} } )'=( frac{1}{x^{0.5}})'=(x^{-0.5})'=-0.5x^{-1.5}$
4) $y= frac{1}{sinx}$
$y'= (frac{1}{sinx} )'= frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x} =- frac{cosx}{sin^2x}$
5) $y= frac{x^4}{3}-x$
$y'=( frac{x^4}{3}-x)'= frac{1}{3}*4 x^3-1=1 frac{1}{3}x^3-1$
6) $y=x^2 + ctg x$
$y'=(x^2 + ctg x )'=2x+(- frac{1}{sin^2x} )=2x- frac{1}{sin^2x}$