Question

Помогите решить,спасибо!

Answer 1

4) Найти площадь, ограниченную линиями:
у = х²+4х,
у = х,
у = 0.
Эта площадь складывается их площадей криволинейной трапеции функции у = х²+4х и треугольника между осью Ох и прямой у = х.
Находим граничные точки криволинейной трапеции.
Приравниваем х²+4х = х,
х²+3х = 0  или х(х+3) = 0.
То есть парабола пересекает прямую в двух точках: х = 0  и х = -3.
Для криволинейной трапеции есть одна точка: х = -3.
Теперь найдём точку пересечения параболы с осью Ох:
х²+4х = 0,
х(х+4) = 0.
Одна точка известна: х = 0.
Вторая точка: х = -4.
Площадь криволинейной трапеции равна интегралу функции у = х²+4х от -4 до -3: 
$S= -intlimits^{-3}_{-4} {(x^2+4x)} , dx =-( frac{x^3}{3}+ frac{4x^2}{2})|_{-4}^{-3} =-(- frac{27}{3}+2*9)+(- frac{64}{3}+$$frac{4*16}{2})=9-18- frac{64}{3}+32= frac{5}{3}.$
Площадь треугольника равна (1/2)3*3 = 9/2.
Ответ: площадь фигуры равна (5/3)+(9/2) = 37/6.

188943af8e24cbee503f0e1047c9db62.docx