Question

докажите, что многочлен х²-2х+у²-4у+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения

Answer 1

$x^2-2x+y^2-4y+6=\\=(x^2-2x+1)-1+(x^2-4y+4)-4+6=\\=underbrace {(x-1)^2}_{ geq 0}+underbrace {(y-2)^2}_{ geq 0}+1 textgreater 0$