Question

упростите выражение
4,5,6
заранее спасибо ))

Answer 1

$1); ; (ctgxcdot ctgy+1)cdot cos(x+y)+(1-ctgxcdot ctgy)cdot cos(x-y)=\\=frac{cosxcdot cosy+sinxcdot siny}{sinxcdot siny}cdot cos(x+y)+ frac{sinxcdot siny-cosxcdot cosy}{sinxcdot siny}cdot cos(x-y)=\\= frac{cos(x-y)cdot cos(x+y)}{sinxcdot siny}-frac{cos(x+y)cdot cos(x-y)}{sinxcdot siny} =0$

$2); ; frac{sin^2(x-y)+sin^2(x+y)}{2cos^2xcdot cos^2y}-tg^2y=\\=frac{(sinxcdot cosy-sinycdot cosx)^2+(sinxcdot cosy+sinycdot cosx)^2}{2cos^2xcdot cos^2y} -tg^2y=\\= frac{2sin^2xcdot cos^2y+2sin^2ycdot cos^2x}{2cos^2xcdot cos^2y} -tg^2y=\\= frac{2sin^2xcdot cos^2y}{2cos^2xcdot cos^2y} +frac{2sin^2ycdot cos^2x}{2cos^2xcdot cos^2y} -tg^2y=tg^2x+tg^2y-tg^2y=tg^2x$

$3); ; ctg^2xcdot ctg^2y- frac{cos^2(x-y)+cos^2(x+y)}{2sin^2xcdot sin^2y} =\\=ctg^2xcdot ctg^2y- frac{(cosxcdot cosy+sinxcdot siny)^2+(cosxcdot cosy-sinxcdot siny)^2}{2sin^2xcdot sin^2y} =\\=ctg^2xcdot ctg^2y- frac{2cos^2xcdot cos^2y+2sin^2xcdot sin^2y}{2sin^2xcdot sin^2y} =\\=ctg^2xcdot ctg^2y-ctg^2xcdot ctg^2y-1=-1$

Answer 2

Не получится tg^2y. Описка в твоём ответе.