Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и
гипотенузой 10 см. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра
наклонены к плоскости основания под углом 60 °

Answer 1

Пусть мы имеем пирамиду АВСД с основанием - прямоугольным треугольником АВС с прямым углом В.
Второй катет  основания равен √(100-36) = √64 = 8 см.
Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24 см².
Высота пирамиды Н - это высота боковой грани АДС, которая в данной пирамиде вертикальна (из заданного условия, что боковые рёбра наклонены под одинаковым углом).
Р = 5*tg 60° = 5√3 см.
Тогда V= (1/3)So*H = (1/3)*24*5√3 = 40√3 см³.