Question

Найдите наименьшее значение функции y=4/3x√x-6x+15 на отрезке [7;33] Заранее спасибо!

Answer 1

Найдём производную:
$y^{'} = frac{4}{3}( sqrt{x} + frac{x}{2 sqrt{x} } ) - 6 = frac{4(2x + x)}{3*2 sqrt{x} } - 6 = frac{2x}{ sqrt{x} } - 6 = 2 sqrt{x} - 6$
при $x textgreater 0$
Найдём критическую точку на отрезке [7;33]
$2 sqrt{x} - 6 = 0$ <=>$2 sqrt{x} = 6$ <=> $sqrt{x} = 3$ 
<=> $x = 9$, при x>0.
Производная в интервале [7;9) отрицательная, в интервале (9;33] - положительная => x = 9 - точка минимума функции на отрезке [7;33].
$y(9) = frac{4}{3}*9 sqrt{9} - 6*9 + 15 = 36 - 54 + 15 = -3$ 
Ответ: -3