Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60 градусов, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

вс и сд возьмем за х => АД = 2х, проведем высоты ВН и СН1, в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 град. лежит сторона равная 1/2 гипотенузы => СН1=х/2, АН=АД-ВС-СН1=2х-х-х/2=х/2, это значит, что тр.АВН=тр. СДН1 => АВ=СД=х=6. По теореме Пифагора ВН=СН1=$sqrt{6^{2}-3^{2}}$. АД=2х=12, S=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*18*$sqrt{27}$=9$sqrt{27}$