Question

3,5 задания. Очень надо, желательно с решением

Answer 1

3)
функция принимает наибольшее или наименьшее значения в точках экстремума. В этих точках производная функции=0, поэтому мы сейчас спокойненько найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем точки

$f'(x)=(-4x^2-8x+3)'=-8x-8$
$-8x-8=0$
$-8x=8;x=-1$

В точке х=-1 может существовать экстремум, но пока не понятно какой. Для определения экстремума нужно посмотреть как ведет себя производная на отрезках до и после критической точки
$f(0)=-8$
$f(-2)=8$

Как видно, до х=1 производная положительная, а после - отрицательная. Это нам говорит о том, что до х=-1 функция (не производная) возрастала, а после х=-1 стала убывать. Значит в х=-1 находится точка максимума, и в данной точке функция принимает наибольшее свое значение, а именно $f(-1)=-4+8+3=7$


5)
абцисса вершины параболы находится по формуле:
$x_0=frac{-b}{2a}$
нам известно, х0 и а, поэтому найдем b

$-1=frac{-b}{6};b=6$
Теперь график функции имеет вид $y=3x^2+6x+C$
Остался неизвестный коэффициент С, его найдем подставив имеющуюся точку в функцию
$3*(-1)^2-6+C=2$
$C=2+6-3$
$C=5$

Итоговый вид перенесенной функции: $y=3x^2+6x+5$