Question

Помогите с 3 заданием, ребят

Answer 1

если мне память не изменяет, то матричный способ - это решение через обратную матрицу. Ужасный метод в случае многомерных систем, но что поделать, будем решать)

У нас имеется система вида AX=B, где  $A=left[begin{array}{cc}2&1\3&-2end{array}right]$- матрица коэффициентов, $X= left[begin{array}{c}x_1\x_2end{array}right]$- корни уравнения, $B= left[begin{array}{c}4\-1end{array}right]$ - правая часть

Для нахождения Х нужно привести систему к виду  $X=A^{-1}B$

Обратную матрицу будем находить так: для начала найдем определитель матрицы А, затем составим матрицу миноров, допустим для нахождения элемента матрицы миноров в 1 строке 1 столбца нужно вычеркнуть из матрицы А 1 строку и первый столбец, оставшийся элемент будет стоять в матрице миноров на позиции 1,1 и так со всеми элементами

$M= left[begin{array}{cc}-2&3\1&2end{array}right]$
Далее из этой матрицы сделаем матрицу алгебраических дополнений, поменяв знаки элементов на побочной диагонали

$A^*=left[begin{array}{cc}-2&-3\-1&2end{array}right]$
Затем эту матрицу транспонируем
$A^*^T=left[begin{array}{cc}-2&-1\-3&2end{array}right]$

Вспоминаем, что забыли посчитать определитель матрицы А, считаем

$left[begin{array}{cc}2&1\3&-2end{array}right] =2*-2-3*1=-7$
Он оказался ненулевым, что нам и нужно

Обратная матрица находится через умножение каждого элемента транспонированной матрицы алгебраических дополнений на 1/определитель

$A^{-1}= frac{1}{-7} left[begin{array}{cc}-2&-1\-3&2end{array}right]=left[begin{array}{cc} frac{2}{7} & frac{1}{7} \ frac{3}{7} & -frac{2}{7} end{array}right]$

Вот такая получилась обратная матрица

Вспоминаем, что $X=A^{-1}B$

$X=left[begin{array}{cc} frac{2}{7} & frac{1}{7} \ frac{3}{7} & -frac{2}{7} end{array}right]* left[begin{array}{c}4\-1end{array}right]=left[begin{array}{c} frac{8}{7} - frac{1}{7} \ frac{12}{7} + frac{2}{7} end{array}right]=left[begin{array}{c}1\2end{array}right]$

Вот и получился ответ: $x_1=1; x_2=2$