Question

Найти критические точки функции:
$f(x)=frac{3}{2}x-e^{x}+e^{-x}$

Answer 1

$f(x)= frac{3}{2}x-e^{x}+e^{-x} \\f'(x)=frac{3}{2}-e^{x}-e^{-x}=0quad to quad e^{x}+e^{-x}-frac{3}{2}=0\\e^{x}+frac{1}{e^{x}}-frac{3}{2}=0quad to quad frac{2e^{2x}-3e^{x}+2}{2e^{x}} =0; ,; ; e^{x} textgreater 0\\t=e^{x} textgreater 0; ,; ; ; 2t^2-3t+2=0\\D=9-16 textless 0; ; ; net; kornej$

Критических точек нет.
Если в условии был бы знак минус перед 3 слагаемым, то критические точки существовали бы:

$f(x)=frac{3}{2}x-e^{x}-e^{-x}\\f'(x)=frac{3}{2}-e^{x}+e^{-x}=frac{3}{2}-e^{x}+frac{1}{e^{x}}=frac{-2(e^{x})^2+3e^{x}+2}{2e^{x}}=0\\t=e^{x} textgreater 0; ; to ; ; 2t^2-3t-2=0\\D=9+16=25; ,; ; t_1=-2 textless 0; ,; ; t_2=frac{1}{2} textgreater 0\\e^{x}=-2; ; net; reshenij,; t.k.; e^{x} textgreater 0\\e^{x}=frac{1}{2}; ; to ; ; x=lnfrac{1}{2}=-ln2; ; -; ; kriticheskaya; tochka$