Question

Как решаются тригонометрические выражения представленные ниже ?

Answer 1

$23.quad cos^236-cos^2120-0,5sin18-0,5=\\star ; ; cos^2x=frac{1+cos2x}{2}=frac{1}{2}cdot (1+cos2x); ; star star ; ; cos(90-x)=sinx; ; star \\=frac{1}{2}(1+cos72)-cos^2(180-60)-0,5sin18-0,5=\\=underline {0,5}+0,5cdot cos(underbrace {90-18}_{72})-cos^260-0,5sin18-underline {0,5}=\\=underline {0,5cdot sin18}-(frac{1}{2})^2-underline {0,5sin18}=-frac{1}{4}$

$24.; ; ; sin49cdot sin11+cos^271+1=\\=frac{1}{2}Big (cos(49-11)-cos(49+11)Big )+frac{1}{2}(1+cos142)+1=\\=frac{1}{2}cdot cos38- frac{1}{2} cdot cos60+ frac{1}{2} + frac{1}{2} cdot cos(180-38)+1=\\=underline { frac{1}{2}cdot cos38}-frac{1}{2} cdot frac{1}{2} + frac{1}{2}-underline {frac{1}{2} cdot cos38}+1=-frac{1}{4}+frac{1}{2}+1=1frac{1}{4}=1,25$

$31.; ; ; frac{3(cos20-sin20)}{sqrt2cdot sin25} =[; cosx=sin(90-x); ]=frac{3cdot (sin80-sin20)}{sqrt2cdot sin25} =\\= frac{3cdot 2cdot sinfrac{70-20}{2}cdot cosfrac{70+20}{2}}{sqrt2cdot sin25} = frac{3sqrt2cdot sin25cdot cos45}{sin25} =3sqrt2cdot frac{sqrt2}{2}=3\\32.; ; ; frac{(1+tg10)cdot cos10}{sqrt2cdot sin55} = frac{cos10+frac{sin10}{cos10}cdot cos10}{sqrt2cdot sin55} = frac{cos10+sin10}{sqrt2cdot sin55} =$

$=[; cosx=sin(90-x); ]=frac{sin80+sin10}{sqrt2cdot sin55}=frac{2cdot sin45cdot cos35}{sqrt2cdot sin55}=\\=frac{2cdot frac{sqrt2}{2}cdot sin(90-35)}{sqrt2cdot sin55} = frac{sqrt2cdot sin55}{sqrt2cdot sin55} =1$