Question

Даны уравнения линий. Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями:
1) y=x^2-10x; y=0
2) y=2x;y=1;x=1;x=2
3) y=x^2-2;y=x

Answer 1

1) $intlimits^{10}_0 {(0-(x^2-10x))} , dx = intlimits^{10}_0 {(-x^2+10x)} , dx=-1/3*x^3|limits^{10}_0+5x^2|limits^{10}_0=-1/3(1000-0)+5(100-0)=-1000/3+500=500/3$
2)$intlimits^{2}_1 {(2x-1)} , dx=x^2|limits^{2}_1-x|limits^{2}_1=(4-1)-(2-1)=2$
3)$intlimits^2_{-1} {({x-(x^2-2))} , dx= intlimits^2_{-1} {{(x-x^2+2))} , dx=1/2*x^2|limits^2_{-1}-1/3*x^3|limits^2_{-1}+2x|limits^2_{-1}=9/2$