Question

На рисунке изображен график функции y=ax 2+bx+c. Найдите значение b.

Answer 1

На рисунке изображена парабола, вершина которой имеет координаты (1, 4), ветви её направлены вниз. И убывает она вдвое быстрее - так что коэффициент $|a_1| = 2$.

 

$y = a_1(x - x_1)^2 + y_1$

 

Где $x_1, y_1$ - координаты вершины.

 

 

$y = -2(x - 1)^2 + 4\\ y = -2(x^2 - 2x + 1) + 4\\ y = -2x^2 + 4x - 2 + 4\\ y = -2x^2 + 4x + 2$

 

$fbox{b = 4}$

 

Answer 2

По графику определяем координаты нескольких характерных точек:

x=0, y=2 - пересечение с осью Оу (нуль функции),

x_0=1, y_0=4 - вершина параболы.

 

y=ax^2+bx+c, x=0, ⇒ y=c,

y=2 ⇒ c=2.

x_0=-b/(2a), y_0=-b^2/(4a)+c - формулы координат вершины параболы.

-b/(2a)=1,

-b^2/(4a)+2=4;

-b=2a,

-b^2/(4a)=2;

a=-b/2,

-b^2/(-4b/2)=2,

b^2/(2b)=2,

b=4.