Question

Из квадрата вырезали прямоугольник, одна из сторон которого на 3 см а другая на 5 см меньше стороны квадрата. Найти сторону квадрата если его площадь на 49 квадратных см больше площади прямоугольника. ( Для проверки, ответ: 8 см )

Answer 1

допустим сторона квадрата равна а см. Обозначим стороны прямоугольника: в=а-3, с=а-5.
Площадь прямоугольника=(а-3)*(а-5)
Площадь квадрата=а^2
Выразим разницу площадей: а^(2)-(а-3)*(а-5)=49. А теперь решаем уравнение:
$a^{2} -(a-3)*(a-5)-49=0;$
$a^{2} -( a^{2}-3a-5a+15)-49=0;$
$a^{2} - a^{2}+3a+5a-15-49=0;$
$8a=64;$
$a=8$