Question

Сколько точек экстремума у функции y=x^3-4x^2

Answer 1

находим производню
у⁾=(х³-4х²)⁾=3х²- 8х
находим критические точки
3х²-8х=0
х(3х-8)=0
х=0 и х=8/3
найдем значение функции в этих точках
у(0)=0
у(8/3)=(512 /27) - 4*(64/9)=(512-256)/27= 256/27= 9 13/27

определяем знаки в окресностях критическич точек
      -                   -                   +
-----------------0------------8/3-----------------------------
при переходе через точку функция меняет знак значит это точка экстремума (8/3 ; 256/27)