Question

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 8см и составляет со стороной АD угол в 45°,найти Sabcd
Помогите плиз)
Спасибо

Answer 1

Если угол со стороной AD составляет 45^, то и угол со стороной CD тоже будет составлять 45^ так как угол D равен 90^
В сумме углы треугольника ACD составляют 180
Таким образом треугольник ACD - равнобедренный с основанием АС, прямым углом D и катетами, равными между собой CD и AD - то есть все стороны прямоугольника равны между собой и составляют квадрат со равными сторонами AB, BC, CD, DA.
Пусть длина стороны данного квадрата равна а, соответственно площадь квадрата равна произведению а и а, то есть а^2.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть а^2 + а^2 = 8^2. Или 2а^2=64. Таким образом а^2=32.
А выражение а^2 и есть искомая площадь.
Ответ: 32 см^2