Question

Какая функция является нечетной? a) y=x^5+x^3 b) y=x^5+x^4 c) y=x^5-x^2 d) y=x^5+x^2 e) y=x^5-x^4 Ответ обоснуйте!

Answer 1

Функция является нечетной если выполняется равенство: y(-x)=-y(x).

Проверим:

а) y(-x)=y=(-x)^5+(-x)^3=-x^5-x^3=-(x^5+x^3) равенство выполняется т.к. y(x)=x^5+x^3

y(-x)=-(x^5+x^3) , значит функция нечетная. 

б) y(-х)=(-x)^5+(-x)^4=-х^5+x^4=-(х^5-x^4) равенство не выполняется, значит функция не явл. нечетной.

в)  y(-х)=(-x)^5-(-x)^2=-х^5-x^2=-(х^5+x^2)равенство не выполняется, значит функция не явл. нечетной.

г)  y(-х)=(-x)^5+(-x)^2=-х^5+x^2 равенство не выполняется, значит функция не явл. нечетной.

д) y(-х)=(-x)^5-(-x)^4=-х^5-x^4=-(х^5+x^4) равенство не выполняется, значит функция не явл. нечетной.

Ответ: А)