Question

Очень нужно на завтра, даю максимальное количество очков тому, кто напишет быстрее! Задания очень лёгкие и с предполагаемыми ответами, мне всего лишь на 3 решить. ( с решением )

1. Какие из последовательностей составляют арифметическую прогрессию?
а) 2, 5, 7, 11, ...;
б) -3, -6, -12, -24, ... ;
в) 1, 1, 1, 1, ... ,
2. В арифметической прогрессии найти a12, если a1=3, d=-1/2
3. Число 30 является членом арифметической прогрессии 2, 4, 6, 8, ... . Найти номер этого числа
Ответы:
а) 14
б) 15
в) 16
5. В геометрической прогрессии найти b6, если b1=-2 и q=-3
Ответы: а) 486; б) -486; в) 1458
6. Найти сумму нечётных чисел от 1 до 23 включительно
Ответы:
а) 132; б) 144; в) 156

Answer 1

1) Проверяем, что разница соседних членов последовательности сохраняется:
а)
5-2=3
7-5=2 - не арифметическая прогрессия
б)
-6+3=-3
-12+6=-6 - не арифметическая прогрессия
в)
1-1=0 (все остальные разности такие же, поэтому арифметическая прогрессия, которая, кстати, именуется стационарной)

2)
$a_n=a_1+(n-1)*d\a_{12}=a_1+11d=3-{11over2}=-2.5$

3)
$a_n=a_1+(n-1)d\n={(a_n-a_1)over d}+1, dneq0\d=a_2-a_1=4-2=2\a_1=2\a_n=30\n={28over2}+1=15$

5)
$b_n=b_1*q^{n-1}\b_6=b_1*q^5=(-2)(-3)^5=2*243=486$

6)
Это будет арифметическая прогрессия с разностью 2, первым членом 1 и n-ым членом 23
$n={(a_n-a_1)over d}+1, dneq0\a_n=23, a_1=1, d=2\n={22over2}+1=12$
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n={a_1+a_nover2}*n\S_{12}={a_1+a_{12}over2}*12=12*12=144$

Answer 2

Просто шедевр, именно этого я и хотел!