Question

представить число 20 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей

Answer 1

х + у = 20

у = 20-х

нужно найти минимум функции x^3 + (20-x)^2

исследуем функцию, т.е. найдем производную: 3x^2 + 2*(20-x)*(-1) = 3x^2 - 40 + 2x

из условия равенства производной 0 получим 3х^2 + 2x - 40 = 0 

D = 4 + 4*3*40 = 4*(1+120) = 4*121

х1 = (-2-2*11)/6 ---отрицательное число (не удовлетворяет условию...)

х2 = (-2+22)/6 = 20/6 = 10/3 = 3_1/3

 => y = 20 - 10/3 = 40/3 = 13_1/3