Предмет: Математика, автор: lisa00767

касательная к графику функции у=х(корень из х+2) в точке х0=4 пересекает ось Ох в точке А. найдите абсциссу точки А

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398
0
y=x sqrt{x+2} ,    x_0=4

Уравнение касательной:

1) y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

Находим все необходимое:
y'=(x)' sqrt{x+2} +(sqrt{x+2})'x=sqrt{x+2}+ frac{x}{2sqrt{x+2}}  \  \ y'(x_0)=sqrt{4+2}+ frac{4}{2sqrt{4+2}} = sqrt{6} + frac{4}{2 sqrt{6} } = frac{16}{2 sqrt{6} } = frac{8}{sqrt{6}} \  \ y(x_0)=4sqrt{4+2}=4 sqrt{6}  \  \

Подставляем в уравнение касательной:

y=frac{8}{sqrt{6}}(x-4)+4 sqrt{6}
Если график пересекает ось Х, то в этой точке у=0
Значит нужно найти координату х (абсциссу точки А)

0=frac{8}{sqrt{6}}(x-4)+4 sqrt{6} \  \ frac{8}{sqrt{6}}(x-4)+4 sqrt{6}=0 \  \  frac{8}{sqrt{6}}x- frac{32}{sqrt{6}}-4 sqrt{6} =0  |* sqrt{6}  \  \ 8x-32-4*6=0 \  \ 8x-32-24=0 \  \ 8x-56=0 \  \ 8x=56 \  \ x=56/8=7 \  \ OTBET:  A=7

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: anonymazer2