Question

Плиз помогите срочно! Не сложно!

Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. точки f e p t k m середины ребер sa sb sc sd  bc dc  соответственно. докажите что плоскости fep и kpm перпендикулярны.

Answer 1

РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.

ЕР, РF и  FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB  соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB  и тогда плоскость FEP || плоскости ABC 

Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD -  правильная четырехугольная пирамида) 

SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку  плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна  KPM

Answer 2

Поправка: Плоскость SBD перпендикулярна плоскости АВС, т.к. проходит через прямую SO, перпендикулярную плоскости АВС.