Question

Сторона квадрата ABCD РАВНА 4 на AB и CD отложены отрезки AM и KC так,что AM=KC=3 1)Докажите что MBKD параллелограмм. 2)Найдите его периметр и площадь.

Answer 1

ВА = СД ( стороны квадрата), АМ = СК ( по условию), значит ВМ=КД = 4 -1 = 3 см

Если ВМ = КД и ВМ || КД ( ВА || СД ( стороны квадрата), то МВКД – параллелограмм (если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм)

Треугольник МДА – прямоугольный ( угол А = 90 град.)

Найдем МД по теореме Пифагора:

МД^2 = MA^2+ AD^2

MD^2 = 9+ 16 = 25

MD = 5

Прведем прямую через пункт К поралллельно АД, обозначим ее КО

КО= AD= 4 см ( АВСД – квадрат)

Периметр МВКД = (5+1)*2 = 12 см

Площадь МВКД = КО* МВ = 4*1 = 4 см^2 (КО будет высота параллелограмма МВКД рвоведенная к продосжению стороны ВМ из вершины К )