Question

Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 2,5. На сколько процентов уменьшилась площадь?

Answer 1

Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x = 2x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.025P₁ = P₂ = P₁ + 2x ⇔ 0.025P₁ = 2x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 80x, а сторона большого квадрата – 20x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 400x², а площадь после – S₂ = S₁ – x² = 399x². 

Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(400x²) = 1/400 = 0.0025 ⇒ процент равен 0.25.

Ответ: на 0.25%.