Основание равнобедренного треугольника равно 48 см, радиус описанной окружности равен 25 см, а радиус вписанной окружности - 12 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Решение развернутое, взаранее спасибо!))
Ответы
Радиус описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника как на одном из срединных перпендикуляров - эта высота проходит через середину АС и перпендикулярна ей. .
Радиус вписанной окружности лежит на той же высоте, так как она является и биссектрисой треугольника, а центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника.
Сделаем и рассмотрим рисунок.
ВЕ - радиус описанной окружности.
ЕН - радиус вписанной окружности. Требуется найти ЕО - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника АВС.
Соединим центр описанной окружности с вершиной угла А.
Из треугольника АОН найдем по т. Пифагора ОН.
АО=R=25 см
АН=АС:2=24 см
ОН²=АО²-АН²=625-576=49
ОН=7
ОЕ=ЕН-ОН=12-7=5 см