Question

при каких значениях x выполняется равенство f'(x)=0 если известно , что f(x)= x^2+3/√x

Answer 1

Найдём производную этой функции(f'(x)):

$f'(x)=(x^2)'+(frac{3}{sqrt{x}})'=2x+frac{(3)'*(sqrt{x})-3*(sqrt{x})'}{(sqrt{x})^2}=2x+frac{0-frac{3}{2sqrt{x}}}{x}=\=2x-frac{3}{2xsqrt{x}}=frac{2x*2xsqrt{x}-3}{2xsqrt{x}}=frac{4x^2sqrt{x}-3}{2xsqrt{x}}$

f'(x)=0

$frac{4x^2sqrt{x}-3}{2xsqrt{x}}=0 |*2xsqrt{x}neq0\4x^2sqrt{x}-3=0\4x^2sqrt{x}=3\(4x^2sqrt{x})^2=3^2\16x^4*x=9\x^5=frac{9}{16}\x=sqrt[5]{frac{9}{16}}$