Question

Как решать подобные уравнения $frac{3 x^{2} - 25x -18}{ x^{2} - 5x -36}$

p.s. в данной задаче надо сократить дробь

Answer 1

Надо пользоваться чудесной формулой разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она следующим образом:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

$dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}$

Приравниваем числитель к нулю и поехали
$3x^2-25x-18=0 \ D=625+216=841=29^2 \ x_1= dfrac{25-29}{6}=- dfrac{2}{3} \ x_2= dfrac{25+29}{6}=9$

Теперь знаменатель
$x^2-5x-36=0 \ D=25+144=169=13^2 \ x_1= dfrac{5-13}{2}=-4 \ x_2= dfrac{5+13}{2}=9$

Преобразовываем изначальное выражение
$dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}= dfrac{3(x-9)(x+ dfrac{2}{3}) }{(x-9)(x+4)}= dfrac{3x+2}{x+4}$

Вот и все.