Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9см. , а само основание равно 24 см . Найти радиусы вписанного в треугольник и описанного угла треугольника окружности 

Answer 1

Дан треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см 

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см (По свойствам равнобедренного треугольника )
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см 
Далее, используем теорему Пифагора 
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 
АВ = 15 см 

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см 
Радиус вписанной окружности 
r = S / p = 108 / 27 = 4 см 
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6 
Радиус описанной окружности 
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см