Question

Решите, задания во вложении

Answer 1

$log_3(3^x-8)=2-x$
ОДЗ: $3^x-8 textgreater 0;x textgreater log_3 8$
$log_3(3^x-8)=log_3 9 -log_3 3^x$
$3^x-8=9*3^{-x}$
$3^x=t$
$t-8= frac{9}{t}$
$t^2-8t-9=0$
$(t+1)(t-9)=0$
$t_1=-1;t_2=9$

$3^x=9$
$x=2$



$log_3x+log_3(x+1)=1$
ОДЗ: $x textgreater 0$
$log_3x(x+1)=log_3 3$
$x^2+x-3=0$
$x_1= frac{-1+ sqrt{13} }{2} ;x_2= frac{-1- sqrt{13} }{2} ;$
С учетом ОДЗ: $x= frac{-1+ sqrt{13} }{2}$


$2log^2_3 x+10log_9x-3=0$
ОДЗ:x>0

$2log^2_3 x+5log_3x-3=0$
$log_3x=t$
$2t^2+5t-3=0$
$(t+3)(2t-1)=0$

$t_1=-3;t_2=0.5$
$log_3 x=-3;x= frac{1}{27}$
$log_3x=0.5;x= sqrt{3}$