Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причем MN || AB и MN=AM. Найдите угол BAN, если угол B= 45 градусов и угол С=60градусов

Answer 1

В треугольнике АВС известны 2 угла,⇒третий угол –∠ВАС=180°-(45°+60°)=75°.

 По условию МN║AB, АN при них - секущая. Поэтому накрестлежащие ∠ВАN=∠АNМ. С другой стороны, в ∆ АМN стороны АМ=MN (дано), и по признаку равнобедренного треугольника ∠NAM=∠ANM, из чего следует равенство ∠ВАN=∠NAM.⇒ ∠ВАN=75°:2=37,5°