Question

при каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки

Answer 1

kx-4=x²+2x

x²+2x-kx+4=0

x²+x(2-k)+4=0.

Квадратное уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант: (2-k)²-4*4=0

4-4k+k²-16=0

k²-4k-12=0

Дискриминант: 16+4*12=64.

k1=(4+8)/2=6

k2=(4-8)/2=-2

Но подходят только отрицательные  k, значит  k=-2

х²+2х=-2х-4

х²+4х+4=0

Дискриминант=0

х=-4/2=-2, у=-2х-4=0.

координата: (-2;0)