Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 19 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от пункта В. Турист,шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч меньшей,чем турист, шедший из А. Объясните, пожалуйста, как решить. Пожалуйста, подробно распишите каждое действие. Спасибо!

Answer 1

Ответ: 5 км/ч.

Объяснение: Пусть $x$ км/ч скорость туриста шедшего из пункта В, тогда скорость туриста шедшего из пункта А будет $x+1$ км/ч. Турист шедший из пункта В прошел 10 км (по условию), а турист шедший из пункта А прошел 19-10=9 км. Второй турист  затратил времени до встречи $frac{10}{x}$ часов, а первый $frac{9}{x+1} +0.5$ часов по условию. Т.к. оба до встречи затратили одинаковое количество времени, составим уравнение:

$frac{10}{x}=frac{9}{x+1} +0,5$

$frac{10}{x} -frac{9}{x+1} =0,5$

$10x+10-9x=0,5(x^{2} +x)$

$2x+20=x^{2} +x$

$x^{2} -x-20=0$

$D=(-1)^{2} -4*1*(-20)=81$

$x_{1} =frac{1-sqrt{81} }{2*1}$

x₁=(-4) (км/ч). Не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =frac{1+sqrt{81} }{2*1}$

x₂=5 (км/ч) скорость туриста, шедшего из пункта В.